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  • Inicio > Historias > El Calculador De Arena
    2002-12-05
    )

    El Calculador De Arena
    2002-12-05

    arquimedes by ribera
    Cosas de Arquímedes, que lo contaba en el Psamités:

    Hay gente, rey Gelor, que piensa que el número de granos de arena es infinito, y no hablo solamente de la que existe en Siracusa y el resto de Sicilia, sino todos los granos de arena que pueden hallarse en todas las regiones de la Tierra, habitadas o no. A su vez hay algunos que, sin considerar dicho número como infinito, piensan que no se puede mencionar un número que sea lo suficientemente grande como para exceder el que designaría el número de granos de arena de la Tierra. Y es claro que los que sostienen este punto de vista, si imaginasen una masa constituida de granos de arena tan grande como la masa de la Tierra y en ella todos los huecos y todos los mares de la Tierra llenos hasta la altura de las montañas más altas, estarían más convencidos de que no se podría expresar ningún número que fuera más grande que el necesario para representar los granos de arena acumulados de este modo. Pero trataré de demostraros por medio de pruebas geométricas que bien entenderéis, que entre los números que he elegido y que están en el trabajo que he enviado a Zeuxipus, ciertos de ellos sobrepasan el número correspondiente a los granos de arena contenidos en el Universo.

    Y entonces pasó de la miríada (que denotaba 10.000 unidades -10^4-) y que era el mayor número utilizado entonces en la aritmética a la Octada (una miríada de miríadas -10^8) como unidad de segunda clase, estableciendo luego la octada de octadas (10^16) como unidad de tercera... y etcétera. Y así concluyó:

    El número de granos del universo no es superior a mil miríadas de unidades de octava clase.

    Vamos, como 10^63.

    Cómo era este Arquímedes...

    (lo entresaco de una conferencia del matemático Pedro Burillo, pronunciada en el Planetario de Pamplona el 21 de diciembre de 1999 con motivo de la apertura "navarra" de las actividades del Año Mundial de las Matemáticas celebrado en el 2000. Recientemente la Universidad Pública de Navarra ha editado las conferencias y otras actividades realizadas en un texto titulado "Año Mundial de las Matemáticas", cuyos editores son Gustavo Ochoa Lezáun y José Ramón Pascual Bonis, ISBN 84-95075-76-8)

    Nota: conste que no me cuadra lo de la octava clase que cita Burillo... lo de 10 a la 63 sí aparece reflejado en otras referencias que tengo por ahí a mano. Pero siguiendo el principio que explicábamos antes, una unidad de octava clase realmente sería 10^512... ¿Dónde está el error? Posiblemente en que las definiciones de unidades y clases que se han recogido aquí no son las correctas. Por ejemplo en Webcindario recogen otra clasificación de números gordos:
    "Arquímedes inventa una terminología y llama a los números comprendidos entre 1 y 100.000.000 = 108 , números de primer orden. Los números comprendidos entre 10^8 y 10^8 elevado a diez serían números de segundo orden, los comprendidos entre 10^8 elevado a diez y 10^8 elevado a cien, números de tercer orden así hasta llegar al número 10^800.000.000 en que acabaría el primer periodo. Arquímedes prosigue ahora acumulando periodos hasta alcanzar el periodo 100.000.000 lo que significa poder escribir un número en nuestra base 10 como un uno seguido de 80.000 billones de cifras."

    2002-12-05 13:44
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